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下面我们一起复习了概率初步这一章，复习课该怎么讲实效呢，是我考虑了几天的问题。首先对全章知识点进行整合，概括出了本章的7个考点，通过抓住知识的重点、难点及整合考点、构建起知识体系。精心选题，选择能体现本章考点的典型习题，数学问题的解决，最终是通过思维实现的。我们应熟悉教材，熟悉教学内容，把握好知识的重点、难点，熟悉本章在教材中的地位及考试方向，明确该章在中考中的地位及考试方向，这样才有的放矢，复习才具有高效性，现结合年各地市中考经常考试的内容与题型进行复习讲练，以期待对你有所收获。 考点1事件的分类 例1．（淄博）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ） A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意 直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 解A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误； B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误； C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误； D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确． 故选：D． 方法归纳：事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在把确定事件当作必然事件，从而错选A. 与事件有关的试题，通常以选择题的形式出现，解决此类问题，不仅需要理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，还需要一定的生活经验和其它数学知识。 变式练习1-1．（包头）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 1-2．（长沙）下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数， a ≥0”是不可能事件 考点2概率的意义 例2．（衡阳）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1/2，下列说法错误的是（ ） A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为1/2，故此选项正确． 故选：A． 方法归纳：概率反映了一事件出现的机会的大小，在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清：(1)此事件活动中可能出现哪些结果；(2)理解概率时要注意：概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果. 变式练习2-1．（泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ） A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 2-2．（烟台）下列说法正确的是（ ） A．人中至少有2人生日相同 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是1%，则买张彩票一定有1张中奖 考点3概率的计算及方法选用 例3．（湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A．1/9B．1/6 C．1/3D．2/3 将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 将三个小区分别记为A、B、C， 列表如下： 由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3/9=1/3，故选：C． 方法归纳：如果可能出现的结果较少，用枚举法简单；如果二次性操作且结果的可能性较多时，列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果.本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 3-1．（娄底）从年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为． 3-2．（宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）． 考点4几何概率 例4（阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ） 先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案． 设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是x/7x=1/7，故选：C． 本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 4-1．（随州）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ） 4-2（成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_______ 类型5频率估计概率 例5（呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3/5，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1/2，不符合题意； C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1/4，不符合题意； D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为1/3，符合题意； 故选：D． 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． １.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般还要通过统计频率来估计概率； ２.在相同的条件下，进行大量重复试验后，事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以作为概率的估计值．一般地，试验次数应该尽可能地多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率． ３.用频率估计概率常用的方法有： 重复实验法；用重复实验的方法观察频率，进而估计概率． 观察实验法：用分析的方法预测概率． 公式法：P=n/m表示如果某事件在多次实验的情况下，平均在ｍ次中发生的ｎ次． 变式练习5-1.（甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为______． 5-2（锦州）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为______m^2． 类型6概率的综合与应用 概率的计算与应用常常深常常以发生在我们学生的身边的事情为背景，在平时的学习生活中要时刻
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